Simetrías

Relativo al orden que se encuentra en los primos. Ese orden aparente que surge, cada vez que cortamos el mundo de los números, me maravilla la belleza de cada rincón.

Ya cuando hace tiempo descubrí en una revista de matemáticas la espiral de Ulam o sus variaciones, me di cuenta de que encontraríamos muchas más sorpresas en la música de los primos.

Ayer, volví a redescubrir un rincón con estas sorpresas: http://www.primepuzzles.net/

¿En qué dimensión podremos admirarlos mejor?

Primera sinfonía

En la anterior entrada, os indicaba el curioso patrón que mostraba la serie de primos.

Me preguntaba, ¿qué series proceden de ese modo? ¿podríamos obtener información sobre la serie en sí a partir de la información sobre su 'forma'?

Bueno, lo más sencillo es comenzar por la 'forma'; en concreto la relación entre la altura y la longitud de los dientes de sierra. La serie toma como valor máximo, el último valor máximo (realizando una ampliación sobre la serie, se puede constatar que hacia el final del ciclo aparecen mínimos "repentinos").

Representando dichos valores (y sus inversos), obtenemos la siguiente gráfica:

Parece que converge hacia un valor. Algo similar a 1,662.... o 0,601....

¿Nos podríamos aventurar por algún número conocido? demasiado aventurar. Curioso es el hecho de que jugando con los números se pueden obtener relaciones llamativas, ¿correctas? ya veremos.

• ¿Alguna relación con la constante prima? 2 * sqrt(5 * P/3)
• ¿Alguna relación con pi? 17 / ( 9 * pi )
• ¿Alguna relación con la función zeta de riemann? zeta(3) / 2
• ¿Alguna relación con la constante Mertens? 1/13 * (10*B1 + 19)

Si atendemos a la primera pregunta, podemos analizarla a partir de la representación en serie de Fourier

adios!

Reencuentro

Hace ya mucho tiempo (me perdonarán los viejos del lugar cuando un joven habla en esos términos, pero ya me parecen casi 20 años mucho tiempo), mi entusiasmo por las matemáticas me devoraba las horas del día; en concreto la magia detras de los números, su música latente que surge en cada movimiento.

Diversos "descubrimientos" de entonces, me han ido encaminando hacia un lugar que, aunque todavía desconozco, me empieza a resultar familiar.

Quisiera transmitir al lector, esa música que redescubro de mis notas pasadas, y de las nuevas sinfonías que aparecen en las lecturas.

Comenzamos con aquel "descubrimiento", en esa línea de ver orden bajo el caos en nuestros compañeros los números primos.

Tomando prime(n) como la función que nos proporciona el n-ésimo número primo y aplicando la maravilla de Gauss de forma tal que representemos:

prime(n) (mod n) n >= 0

Observamos un patrón muy interesante digno de estudiar (destacar también la posibilidad de que n sea un múltiplo entero, ejemplo: A = {0, 5, 10, 15, 20, 25, ...}).

Algunos conoceréis un reciente miembro de los buscadores (que no de las matemáticas) con el nombre de WolframAlpha. Podéis visualizar vosotros mismo este descubrimiento.

http://www16.wolframalpha.com/input/?i=plot+prime%28n%29+mod+n

Mi línea de investigación sigue el rumbo de:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci
• http://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica_Modular_Compleja
• http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann
• http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Julia

¡hasta pronto!