Primera sinfonía

En la anterior entrada, os indicaba el curioso patrón que mostraba la serie de primos.

Me preguntaba, ¿qué series proceden de ese modo? ¿podríamos obtener información sobre la serie en sí a partir de la información sobre su 'forma'?

Bueno, lo más sencillo es comenzar por la 'forma'; en concreto la relación entre la altura y la longitud de los dientes de sierra. La serie toma como valor máximo, el último valor máximo (realizando una ampliación sobre la serie, se puede constatar que hacia el final del ciclo aparecen mínimos "repentinos").

Representando dichos valores (y sus inversos), obtenemos la siguiente gráfica:

Parece que converge hacia un valor. Algo similar a 1,662.... o 0,601....

¿Nos podríamos aventurar por algún número conocido? demasiado aventurar. Curioso es el hecho de que jugando con los números se pueden obtener relaciones llamativas, ¿correctas? ya veremos.

• ¿Alguna relación con la constante prima? 2 * sqrt(5 * P/3)
• ¿Alguna relación con pi? 17 / ( 9 * pi )
• ¿Alguna relación con la función zeta de riemann? zeta(3) / 2
• ¿Alguna relación con la constante Mertens? 1/13 * (10*B1 + 19)

Si atendemos a la primera pregunta, podemos analizarla a partir de la representación en serie de Fourier

adios!